מתמטריק
הזזה לפונקצית f(x+k)חקירת שורש 571 · שיעור 32

שיעור 32: הזזה לפונקצית f(x+k)

חקירת שורש · 5 יחידות · שאלון 571
הזזות (טרנפורמציה) פונקציה
📄 נוסח השאלה
f(x) ⟶ [f(x)]²
צריך לעשות הזזה של f(x) ל־[f(x)]² . זה הסרטוט של f(x) :
גרף הפונקציה f(x)
🔷 נקודות משותפות
מה קורה כשמעלים בריבוע: כל הערכים של ה־y עולים בריבוע. הערכים של x לא משתנים.
נקודות משותפות לגרף של f(x) ולגרף של [f(x)]² :
כאשר f(x) = 0 , גם [f(x)]² = 0 , כי 0² = 0 .
f(x) = 0 ⟶ [f(x)]² = 0
אלה נקודות החיתוך עם ציר x, והסרטוט של [f(x)]² יעבור דרכן.
כאשר f(x) = 1 , גם [f(x)]² = 1 , כי 1² = 1 .
f(x) = 1 = [f(x)]²
גם בנקודות שבהן y = 1 הסרטוט של [f(x)]² יעבור.
🔷 כשמעלים בריבוע
החלק שבו y שלילי:
כשמעלים מספר שלילי בריבוע, הוא הופך להיות חיובי. למשל נקודת הקיצון, נניח ש־y שלה הוא −12 :
(−12)² = 144
הנקודה עולה למעלה, וכל הנקודות השליליות עולות למעלה. הציור בעצם מתהפך.
(−9)² = 81
נקודה יותר נמוכה עולה יותר גבוה, ולכן הציור מתהפך.
🔷 כשמעלים בריבוע
כאשר y בין 0 ל־1:
למשל אם f(x) = 12 :
(12)² = 14
0 < y < 1
f(x) > [f(x)]²
כלומר בין 0 ל־1 הערכים של ה־y של [f(x)]² קטנים יותר.
🔷 כשמעלים בריבוע
כאשר y גדול מ־1:
למשל אם f(x) = 2 , אז [f(x)]² = 4 .
y > 1
f(x) < [f(x)]²
כלומר הערך של ה־y של [f(x)]² יותר גבוה מהערך של ה־y של f(x) .
🔷 הסרטוט
הסרטוט שהתקבל:
נקודת הקיצון שהייתה מינימום הפכה להיות נקודת מקסימום.
✅ המינימום של f(x) הפך למקסימום של [f(x)]²
הסרטוט של [f(x)]² בסרטון

✅ סיימנו!

מתמטריק
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא