הזזה לפונקצית f(x+k)
חקירת שורש 571 · שיעור 32
שיעור 32: הזזה לפונקצית f(x+k)
חקירת שורש · 5 יחידות · שאלון 571
הזזות (טרנפורמציה) פונקציה
📄 נוסח השאלה
f(x) ⟶ [f(x)]²
צריך לעשות הזזה של
f(x)
ל־
[f(x)]²
. זה הסרטוט של
f(x)
:
🔷 נקודות משותפות
מה קורה כשמעלים בריבוע:
כל הערכים של ה־y עולים בריבוע. הערכים של x לא משתנים.
נקודות משותפות
לגרף של
f(x)
ולגרף של
[f(x)]²
:
כאשר
f(x) = 0
, גם
[f(x)]² = 0
, כי
0² = 0
.
f(x) = 0 ⟶ [f(x)]² = 0
אלה נקודות החיתוך עם ציר x, והסרטוט של
[f(x)]²
יעבור דרכן.
כאשר
f(x) = 1
, גם
[f(x)]² = 1
, כי
1² = 1
.
f(x) = 1 = [f(x)]²
גם בנקודות שבהן
y = 1
הסרטוט של
[f(x)]²
יעבור.
🔷 כשמעלים בריבוע
החלק שבו
y
שלילי:
כשמעלים מספר שלילי בריבוע, הוא הופך להיות חיובי. למשל נקודת הקיצון, נניח ש־y שלה הוא
−12
:
(−12)² = 144
הנקודה עולה למעלה, וכל הנקודות השליליות עולות למעלה. הציור בעצם מתהפך.
(−9)² = 81
נקודה יותר נמוכה עולה יותר גבוה, ולכן הציור מתהפך.
🔷 כשמעלים בריבוע
כאשר
y
בין 0 ל־1:
למשל אם
f(x) =
1
2
:
(
1
2
)² =
1
4
0 < y < 1
f(x) > [f(x)]²
כלומר בין 0 ל־1 הערכים של ה־y של
[f(x)]²
קטנים יותר.
🔷 כשמעלים בריבוע
כאשר
y
גדול מ־1:
למשל אם
f(x) = 2
, אז
[f(x)]² = 4
.
y > 1
f(x) < [f(x)]²
כלומר הערך של ה־y של
[f(x)]²
יותר גבוה מהערך של ה־y של
f(x)
.
🔷 הסרטוט
הסרטוט שהתקבל:
נקודת הקיצון שהייתה מינימום הפכה להיות נקודת מקסימום.
✅
המינימום של
f(x)
הפך למקסימום של
[f(x)]²
✅ סיימנו!
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא